Événement contraire

Définition

On considère une expérience aléatoire d'univers \(\Omega\) . Soit \(A\) un événement.
L'événement contraire de \(A\) est l'ensemble des issues qui ne réalisent pas l'événement \(A\).
L'événement contraire de \(A\) est donc une partie de l'univers.
C'est l'ensemble des issues qui n'appartiennent pas à l'ensemble \(A\). On dit que c'est le complémentaire de l'ensemble \(A\) dans l'ensemble \(\Omega\).

Notation

Soit une expérience aléatoire d'univers \(\Omega\). Soit \(A\) un événement. L'événement contraire de \(A\) se note \(\overline{A}\) et se lit "\(A\) barre". On écrit : \(\overline{A}=\Omega\A\).

Remarque

Soit une expérience aléatoire d'univers \(\Omega\). Soit \(A\) un événement.
On a \(A\cap \overline{A}=\emptyset\)  et \(A\cup \overline{A}=\Omega\).

Exemple

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer une carte dans un jeu de \(32\) cartes.
Soit les événements suivants.
Événement \(A\) :  "Tirer une dame"
Événement \(B\): "Tirer un pique"
Alors
\(A=\{\text{Dame}\spadesuit;\text{Dame}\heartsuit;\text{Dame}\diamondsuit;\text{Dame}\clubsuit\}\)
L'événement \(\overline{A}\) est : "Ne pas tirer une dame". C'est donc l'ensemble constitué par toutes les cartes du jeu exceptés les dames.
 \(32-4=28\).
L'événement \(\overline{A}\) est constitué de 28 issues.